Past participles with avoir

With avoir, the past participle usually stays as it is: elle a mangé, ils ont fini.

It agrees only with a direct object placed before the verb, often que, la, les or l': la lettre que j'ai écrite, and for ces fleurs, je les ai achetées.

To check, ask what? after the verb. In j'ai acheté des pommes, the object des pommes comes after it, so nothing agrees. In les pommes que j'ai achetées, que comes before it, so it agrees. The participle never agrees with the subject of avoir.